(x+yi)^(u+vi)

さて，i の i 乗は解けた？
人によっては驚きかもしれない（私も驚いた，高校生のときに）．

こういう問題を見たとき，解こうと思うか思わないかで大きな分かれ道があるように思う．これを読んでいるあなたはどっち？

それから，答えを知って感動するか，感動しないかっていう分かれ道もあるね．そして面白いことに，解けたか解けないかったかという分かれ道はないのだ．

そして最後にもうひとつの分かれ道．これを元に新しい問題を自分で作れるかどうか．私だったらまず，「複素数の複素数乗って何？」って問題を立てるな．そう，何が一般化されて引き出されるか．
実際「複素数の複素数乗」は考えるととてもおもしろい．

「複素数の実数乗」は，ご存知のとおりド=モアブルの定理．回転が発生する．大きさが0, 1以外の複素数の場合は，等比螺旋ができるね．

「実数の複素数乗」は，かの有名なオイラーの定理．こっちも回転が発生する．べき数の実部がゼロでなかったら，やはり等比螺旋になるね．

だから２つを組み合わせると，２つの回転（螺旋）が両方組み合わさる．それっていったいなんなのだろう．

アイがいっぱい出てくるから，バレンタインの日に書けばよかった．