対称性をぶち壊す!

知りたい事後分布 p は対称性を持つ.q(y1,y2) が答えならば,変数を入れ替えた q(y2,y1) も答えになっていて,測れるのは両者の足し合わせ.私たちの知りたいのは q のひとつであって,等価な解の足し合わせたものを知りたいわけではない.

でも今までの問題設定のどこにも非対称性は現れない.正確に言えば,変数のランダムな初期化にだけ非対称性が現れる.この非対称性があるから答えが出る.初期値のわずかな非対称性がだんだん大きくなって,求める非対称解にたどりつく.でもこの方法は万能ではなく,せっかくの初期値の非対称性がどんどん縮小していくケースもある.

従来法では,ランダム初期値の非称性が重要なカギを握っていた(ここに問題の本質があったなんて,お釈迦様でも気づくめえ).問題設定自体は対称なのに,初期値が非対称だから(たまたま)うまく解けていただけなのだ.ならば,もっと積極的に対称性をぶち壊せばいい.問題設定自体を非対称にすればいい!

今までの問題設定では,答えが微視的にも巨視的にも対称性を要求している.これを壊す.つまり微視的には非対称性を許し,巨視的には対称性を満たすようにする.微視的なエントロピーを巨視的なエントロピーで置き換えるのは,方便上の単なる近似ではなく,実はここにこそ最も重要なカギが隠されていたのだ!
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