母関数

線形代数ゼミでは固有値・固有ベクトルのあたりを進行中．線形漸化式で表される数列の一般項は，形代数的には固有値を使って解けるが，母関数を使って解くこともできる．母関数と線形代数との関係が頭の中をたゆたっている．ときおりTaylor展開，Fourier展開，Legendre展開，確率・モーメント母関数，システムの実時間表現と周波数空間表現の関連......なども去来してなかなか楽しい状態．みーんなつながってるんだよね．

線形漸化式の数列の代表といえばフィボナッチ．そういえば，フィボナッチ系列を使ってある種の2進法表現を作れるのだ．フィボナッチ・コードと言うんだけどね．2進法だと2の0乗, 1乗, 2乗, ......の線形和で自然数を表現するけど，その代わりにフィボナッチ数を使う．自力でも証明できるよ（ゼッケンドルフの定理と言うらしいけど）．